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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(cosθ,sinθ)
,向量


b
=(


3
,1)
,则|2


a
-


b
|
的最大值和最小值分别为(  )
A.4


2
,0
B.4,0C.16.0D.4,4


2
答案
由题意可得2


a
-


b
=(2cosθ-


3
,2sinθ-1),
|2


a
-


b
|
=


(2cosθ-


3
)2+(2sinθ-1)2

=


8-4


3
cosθ-4sinθ
=


8-8sin(θ+
π
3
)

sin(θ+
π
3
)
=-1时,上式取最大值4,
sin(θ+
π
3
)
=1时,上式取最小值2


2

故选D
核心考点
试题【已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,1),则|2a-b|的最大值和最小值分别为(  )A.42,0B.4,0C.16.0D.4,42】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量


OA


OB
满足|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB|
,则实数a的值(  )
A.2B.-2C.


6
或-


6
D.2或-2
题型:桂林一模难度:| 查看答案
已知向量|


a
|=(cosθ,sinθ)和|


b
|=(


2
-sinθ,cosθ),θ∈[
11π
12
17π
12
].
(1)求|


a
+


b
|的最大值;
(2)若|


a
+


b
|=
4


10
5
,求sin2θ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a,


b
满足|


a
|
=1,|


b
|
=2,


a


b
的夹角为60°,则|


a
+


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,


|OA
+


OB
|≥|


AB
|
,则实数m的取值范围是(  )
A.[-2,2]B.[2,2


2
)∪(-2


2
,-2]
C.(-2


2
,-2]
D.[2,2


2
)
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已知|


OA
|=4,|


OB
|=6,


OC
=x


OA
+y


OB
,且x+2y=1,∠AOB是钝角,若f(t)=|


OA
-t


OB
|的最小值为2


3
,则|


OC
|的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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