题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;
(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。
答案
∵,
∴,
∴。
(2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,
设||=c,点P的坐标为(x0,y0),
∵S=,
∴,
由题意得,
∴,
设,则当c≥2时,有,
∴f(c)在[2,+∞)上为增函数,
∴当c=2时,f(c)取得最小值,
从而取得最小值,此时,
设椭圆方程为,
则,解之得a2=10,b2=6,
故椭圆方程为。
核心考点
试题【如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小。
①若,γ=-1,则A、B、C、D四点共面;
②当α>0,β>0,γ=时,若,,
,则α+β的最大值是;
③已知正项等差数列{an}(n∈N*),若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为9;
④若α+β=1(αβ≠0),γ=0,则A、B、C三点共线且点A分所成的比A一定为;
其中你认为正确的所有命题的序号是( )。
(1)若α=β+且m>0,求向量与的夹角;
(2)若对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.
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