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题目
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若向量


a


b
的夹角是60°,|


a
|=1
,且(


a
-


b
)⊥


a
|


b
|
=______.
答案
由题意可得(


a
-


b
)•


a
=


a
2
-


a


b
=0,


a


b
=


a
2
=1,即 1×|


b
|×cos60°=1,解得|


b
|=2,
故答案为2.
核心考点
试题【若向量a与b的夹角是60°,|a|=1,且(a-b)⊥a则|b|=______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,


AB


BC
=3
,△ABC的面积S∈[


3
2
3
2
]
,则


AB


BC
夹角的取值范围是______.
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设平面上向量


a
=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),


b
=(-
1
2


3
2
).
(1)试证:向量


a
+


b


a
-


b
垂直;
(2)当两个向量


3


a
+


b


a
-


3


b
的模相等时,求角α.
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已知


a
=(1,-2),


b
=(x,y)

(Ⅰ)若x是从-1,0,1,2四个数中任取的一个数,y是从-1,0,1三个数中任取的一个数,求


a


b
的概率.
(Ⅱ)若x是从区间[-1,2]中任取的一个数,y是从区间[-1,1]中任取的一个数,求


a


b
的夹角是锐角的概率.
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平面向量


a


b
的夹角为60°,


a
=(2,0),|


b
|=1,则|


a
+


b
|=______.
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已知向量


a
=(cos35°,sin35°),


b
=(cos65°,sin65°)
,则向量


a


b
的夹角为______.
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