题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列.
答案
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=a1+b1+b2+…+bn-1(4分)
=1+
(n-1)×n |
2 |
n2 |
2 |
n |
2 |
又因为a1=1也满足上式,所以数列{an}的通项为an=
n2 |
2 |
n |
2 |
(2)由题设知:bn>0,对任意的n∈N+有
bn+2bn=bn+1,bn+1bn+3=bn+2得bn+3bn=1,
于是又bn+3bn+6=1,故bn+6=bn(9分)
∴b6n-5=b1=1,b6n-4=b2=2,
b6n-3=b3=2,b6n-2=b4=1,
b6n-1=b5=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴cn+1-cn=a6n+5-a6n-1=b6n-1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4
=1+2+2+1+
1 |
2 |
1 |
2 |
所以数列{cn}为等差数列.(16分)
核心考点
试题【已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;(2)若bn+1bn-1=bn(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.18 | B.36 | C.54 | D.72 |
1 |
an+1 |
A.0 | B.
| C.
| D.2 |
A.70 | B.90 | C.130 | D.160 |
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.”
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