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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足:|


a
|=1,|


b
|=2
,且(


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=-6
,则向量


a


b
的夹角是______.
答案
根据题意,设向量


a


b
的夹角是θ,


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=


a
2-


a


b
-2


b
2=-6,
又由|


a
|=1,|


b
|=2
,则


a


b
=-1,
则cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=-
1
2

又由0≤θ≤π,则θ=
3

故答案为
3
核心考点
试题【已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,且(a+b)•(a-2b)=-6,则向量a与b的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


α
=(


3
,1)


b
=(-2


3
,2
),则


a


b
的夹角为 ______.
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e
1


e
2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量


a
=2


e
1+


e
2


b
=-3


e
1+2


e
2的夹角.
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设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ.若a=(-


3
,-1)
b=(1,


3
)
,则|a×b|=______.
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设平面向量


a
=(3,5),


b
=(-2,1)

(1)求|


a
-2


b
|
的值;
(2)若


c
=


a
-(


a


b
)


b
,求向量


c


b
的夹角的余弦值.
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已知向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为______.
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