题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系中，△ABC满足

AB

=(-

3

sinθ，sinθ)，

AC

=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．

答案

（Ⅰ）因为

BC

=(cosθ+

3

sinθ，0)，所以|

BC

|=|2sin(θ+

π

6

)|，-------（2分）
若BC边长等于1，则sin(θ+

π

6

)=±

1

2

，在（0，2π）内θ=

2π

3

或π或

5π

3

----（5分）
由于

AB

与

AC

不共线，所以θ=

2π

3

或

5π

3

．----------------------------（7分）
（Ⅱ）cosA=

AB • AC

| AB |•| AC |

=

- 3 sinAcosA+sin2A

2sinA

=

- 3 cosA+sinA

2

，--（10分）
所以(2+

3

)cosA=sinA，tanA=2+

3

---------------------------（12分）
所以A=

5π

12

．-----------------------------------------------------（14分）