题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；  （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．

答案

（1）设

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为θ，
易得

a

+

b

=（-2，4），

a

-

b

=（4，0），
则cosθ=

-2×4+4×0

(-2)2+42 42+02

=-

5

5

；…（7分）
（2）易得k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直⇔(k

a

+

b

)•(

a

-3

b

)=0
⇔（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0⇔k=19．…（14分）