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题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=1,


b
=(-1, 


3
)
|


a
+


b
|= 


3
,则向量


a
与向量


b
的夹角为______.
答案
由题意|


a
|=1,


b
=(-1,


3
)
,知,向量


b
的模的为2
|


a
+


b
|=


3



a
2
+


b
2
+2


a


b
=3
,解得


a


b
=-1
cos<


a


b
>=


a


b
|


a
||


b
|
=
-1
1×2
=-
1
2

∴向量


a
与向量


b
的夹角为
3

故答案为
3
核心考点
试题【已知|a|=1,b=(-1, 3),|a+b|= 3,则向量a与向量b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),O为原点.
(1)若


OC


AB
,求tanα的值;
(2)若


AC


BC
,求sin2α的值.
(3)若|


OA
+


OC
|=


13
且α∈(0,π),求


OB


OC
的夹角
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已知|a|=1,|b|=


2
,且


a
⊥(


a
+


b
),则向量


a
与向量


b
夹角的大小是______;向量


b
在向量


a
上的投影是______.
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在△ABC中,满足


AB


AC
的夹角为60°,M是AB的中点.
(1)若|


AB
|=|


AC
|,求向量


AB
+2


AC


AB
的夹角的余弦值.
(2)若|AB|=2,|


BC
|=2


3
,在AC上确定一点D的位置,使得


DB


DM
达到最小,并求出最小值.
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设s、t是两个非零实数,


a


b
是单位向量,若s


a
+t


b
与t


a
-s


b
的模相等,则向量


a


b
的夹角是______.
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已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,当


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时,求λ的取值范围.
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