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题目
题型:不详难度:来源:
已知|a|=1,|b|=


2
,且


a
⊥(


a
+


b
),则向量


a
与向量


b
夹角的大小是______;向量


b
在向量


a
上的投影是______.
答案
∵|


a
|=1,|


b
|=2,


a
⊥(


a
+


b
),


a
•(


a
+


b
)
=0,


a
2
+


a


b
=0,


a


b
=-


a
2
=-1,
∴cos<


a


b
>=
-1
1×2
=-
1
2

∵<


a


b
>∈[0°,180°],
∴两个向量的夹角是120°,
而 


a


b
=-


a
2
=-1,


b


a
上的投影为


a


b
|


a
|
=-1

故答案为:120°,-1
核心考点
试题【已知|a|=1,|b|=2,且a⊥( a+b),则向量a与向量b夹角的大小是______;向量b在向量a上的投影是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,满足


AB


AC
的夹角为60°,M是AB的中点.
(1)若|


AB
|=|


AC
|,求向量


AB
+2


AC


AB
的夹角的余弦值.
(2)若|AB|=2,|


BC
|=2


3
,在AC上确定一点D的位置,使得


DB


DM
达到最小,并求出最小值.
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设s、t是两个非零实数,


a


b
是单位向量,若s


a
+t


b
与t


a
-s


b
的模相等,则向量


a


b
的夹角是______.
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已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,当


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时,求λ的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案


a


b


c
是单位向量,且


a
=


b
+


c
,则向量


a


b
的夹角等于______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,


3
)


b
=(-2,0).
(Ⅰ) 求向量


a
-


b
的坐标以及


a
-


b


a
的夹角;
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|


a
-t


b
|的取值范围.
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