题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

与

b

的夹角为45°，当

a

+λ

b

与λ

a

+

b

的夹角为锐角时，求λ的取值范围．

答案

（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，

a

+λ

b

与λ

a

+

b

共线，∴λ≠±1．
（2）若

a

+λ

b

与λ

a

+

b

夹角为为锐角时，
（

a

+λ

b

）•（λ

a

+

b

）=|

a

+λ

b

|•|λ

a

+

b

|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵

a

²=2，

b

²=9，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos45°=3，∴3λ²+11λ+3＞0，
∴λ＜

-11- 85

6

或λ＞

-11+ 85

6

（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，

-11- 85

6

）∪（

-11+ 85

6

，1）∪（1，+∞）．