题目

题型：闸北区一模难度：来源：

已知向量

a

，

b

满足：|

a

|=|

b

|=1，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．则向量

a

与向量

b

的夹角的最大值为（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 5π 6

D． 2π 3

答案

∵|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0），∴k2

a

2+2k

a

•

b

+

b

2=3（

a

2-2k

a

•

b

+k2

b

2），
∵|

a

|=1=|

b

|，∴k2+2kcos＜

a

，

b

＞+1=3（1-2kcos＜

a

，

b

＞+k2），
化为cos＜

a

，

b

＞=

k2+1

4k

，
∵k＞0，∴

k2+1

k

≥

2k

k

=2．
∴cos＜

a

，

b

＞≥

1

2

，当且仅当k=1时取等号．
∴＜

a

，

b

＞≤

π

3

．
∴向量

a

与向量

b

的夹角的最大值为

π

3

．
故选B．