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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足|


a
|=3,|


b
|=2


3
,且


a
⊥(


a
+


b
),则


a


b
的夹角为(  )
A.
π
2
B.
3
C.
4
D.
6
答案


a


b
的夹角为θ,


a
⊥(


a
+


b
),则


a
•(


a
+


b
)=0,
∴|


a
|2+


a


b
=0,即|


a
|2+|


a
|•|


b
|•cosθ=0,
又∵|


a
|=3,|


b
|=2


3

∴32+3×2


3
•cosθ=0,则cosθ=-


3
2

又∵θ∈[0,π],
∴θ=
6



a


b
的夹角为
6

故选:D.
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为(  )A.π2B.2π3C.3π4D.5π6】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=1
|


b
|=2
(


a
-


b
)⊥


a
,则向量


a
与向量


b
的夹角为______.
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已知向量


a


b
满足|


a
|=4,|


b
|=3
,且(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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a
=(3,2)


b
=(1,-5)
,则


a


b
的夹角为______.(结果用反三角函数表示)
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已知


a
=(1,-1),


b
=(x+1,x)
,且


a


b
的夹角为45°,则x的值为(  )
A.0B.-1C.0或-1D.-1或1
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如图所示:|


OA
|=2,


OB
=2


3
,且


OA


OB
=0,∠AOC=
π
6
,设


OC
=λ


OA


OB
,则
λ
μ
=(  )
A.


3
3
B.
1
3
C.3D.


3

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