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题目
题型:不详难度:来源:
如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤
π
2
)的图象与y轴交与点(0,1).
(1)求φ的值;
(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,求


PM


PN
夹角的余弦值.
答案
(1)把点(0,1)代入函数y=2sin(πx+φ)可得,sinφ=
1
2
,再由0<φ≤
π
2
知φ=
π
6

(2)由(1)知 函数y=2sin(πx+
π
6
),结合图象可得点P(
1
3
,2 ),
M(-
1
6
,0),N (
5
6
,0),故PM=


1
4
+4
=


17
2
,PN=


1
4
+4
=


17
2
,MN=1,
△PMN中,由余弦定理可得 1=
17
4
+
17
4
-2×


17
2
×


17
2
cos<


PM


PN
>,
解得 cos<


PM


PN
>=
15
17
核心考点
试题【如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤π2)的图象与y轴交与点(0,1).(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
+


b
+


c
=


0
,且


a


c
的夹角为60°,|


b
|=


3
|


a
|,则cos<


a


b
等于(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-
1
2
D.-


3
2
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已知向量


a
=(cos75°,sin75°),


b
=(cos15°,sin15°),则


a
-


b


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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已知|


a
|=4
|


b
|=3
(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,则


a


b
的夹角θ为______.
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已知|


a
|=1,|


b
|=2,<


a


b
>=60°
,则|2


a
-


b
|
=(  )
A.2B.4C.2


2
D.8
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已知向量


a
=(-3,0),


b
=(2,0)

(1)若向量


c
=(0,1)
,求向量


a
-


c


b
-


c
的夹角;
(2)若向量


c
满足|


c
|=1,求向量


a
-


c


b
-


c
的夹角最小值的余弦值.
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