当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的应用 > 已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,求证:DP⊥EF。...
题目
题型:期末题难度:来源:
已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,求证:DP⊥EF。
答案
证明:以A为原点,AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,设正方形边长为1,
=(1,0),=(0,1)
由已知,可设=(a,a),并可得=(1-a,0),=(0,a),=(1-a,a),=-=(a,a-1),
·=(1-a,a)(a,a-1)=(1-a)a+a(a-1)=0

因此DP⊥EF
核心考点
试题【已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,求证:DP⊥EF。】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量,若向量,则x=(    )
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A(2,1),B(5,y),若 ,则y=(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A(2,1),B(5,y),若,则y=(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真。
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)。
题型:高考真题难度:| 查看答案
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量 =(2a,b), =(a,﹣3b),且 ⊥ ,( + (﹣ + )=14,求a,b,c.
题型:期末题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.