题目

题型：期末题难度：来源：

已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，求证：DP⊥EF。

答案

证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，
则=（1，0），=（0，1）
由已知，可设=（a，a），并可得=（1-a，0），=（0，a），=（1-a，a），=-=（a，a-1），
∴·=（1-a，a）（a，a-1）=（1-a）a+a（a-1）=0
∴⊥，
因此DP⊥EF
。