设向量OQ=(3， -1)，向量OP=(cosα， sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设向量

， -1)，向量

=(cosα， sinα)，0≤α＜π．
（1）若向量

⊥

，求tanα的值；
（2）求|

|的最大值及此时α的值．

答案

（1）由于

⊥

，则

cosα- sinα=0，（3分）
显然cosα≠0，两边同时除以cosα得，tanα=

；（6分）
（2）由于|

(cosα-

)2+(sinα+1)2

，（8分）
即|

5+2sinα-2

cosα

，
∴|

5+4(

sinα-

cosα

5+4sin(α-

)（10分）
由于0≤α＜π，则-

≤α-

＜

2π

，（11分）
则α-

，即α=

5π

时，|

|最大值为3．（13分）

核心考点

试题【设向量OQ=(3， -1)，向量OP=(cosα， sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值．】；主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知k∈Z，

=（k，1），

=（2，4），若|

|≤

，若△ABC是直角三角形，则k=______．

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直线l₁：y=mx+1，直线l₂的方向向量为

=（1，2），且l₁⊥l₂，则m=______．

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已知

⊥

，|

|=2，|

|=3，且3

与λ

垂直，则实数λ的值为______．

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已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______．

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已知

=（1，2），

=（2，x），若

⊥

，则x=______．

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