题目

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(

a

•

b

)•

c

-(

c

•

a

)•

b

=

0

；
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

不与

c

垂直；
④(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2中是真命题的有 ______．

答案

对于①，因为(

a

•

b

)•

c

是与

c

共线的，而(

c

•

a

)•

b

是与

b

共线的，所以①错
对于②利用向量模的性质由|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|当两个向量同向时取等号，故②对
对于③因为[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=[(

b

•

c

)

a• c

-(

c

•

a

)

b

•

c

 =0，故(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

⊥

c

，故③错
对于④，(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9

a

2-4

b

2=9|

a

|2-4|

b

|2，故④对
故答案为②④