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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4,0),B(2,0,3),C(2,2,z),若∠C=90°,则z的值为______.
答案


AC
=(0,-2,z),


BC
=(0,2,z-3),
因为∠C=90°,所以


AC


BC
=0
,即0-2×2+z(z-3)=0,
解得z=-1或4,
故答案为:-1或4.
核心考点
试题【已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4,0),B(2,0,3),C(2,2,z),若∠C=90°,则z的值为______.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个不共线的向量


a


b
,它们的夹角为θ,且|


a
|=3
|


b
|=1
,x为正实数.
(1)若


a
+2


b


a
-4


b
垂直,求tanθ;
(2)若θ=
π
6
,求|x


a
-


b
|
的最小值及对应的x的值,并判断此时向量


a
x


a
-


b
是否垂直?
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已知向量


a


b
的夹角为60°,且|


a
|=2,|


b
|=1,若(2


a
+


b
)⊥(m


a
-


b
)
,则m的值为(  )
A.3B.
1
3
C.
2
3
D.
3
2
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已知向量


a
=(tanα,1),


b
=(


3
,-1),α∈(0,π)
,若


a


b
,则α的值为(  )
A.
π
6
6
B.
π
3
3
C.
π
6
D.
π
3
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已知向量


a
={cosα,sinα},


b
={cosβ,sinβ},那么(  )
A.


a


b
B.


a


b
C.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)
D.


a


b
的夹角为α+β
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已知平面向量


a
=(1,-3),


b
=(4,-2),λ


a
+


b


a
垂直,则λ是(  )
A.-1B.1C.-2D.2
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