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题目
题型:不详难度:来源:
若正四面体ABCD的棱长为1,M是AB的中点,则


MC 


MD 
=______.
答案
在正四面体中,因为M是AB的中点,
所以


CM
=
1
2
(


CA
+


CB
),


DM
=
1
2
(


DA
+


DB
)

所以


CM


DM
=
1
2
(


CA
+


CB
)⋅
1
2
(


DA
+


DB
)
=
1
4
(


CA


DA
+


CB


DA
+


CA


DB
+


CB


DB
)

=
1
4
(1×1×cos60+0+0+1×1×cos60)=
1
4
×1=
1
4

所以


MC 


MD 
=


CM


DM
=
1
4

故答案为:
 1 
 4 
核心考点
试题【若正四面体ABCD的棱长为1,M是AB的中点,则MC •MD =______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(2,-3,1)


b
=(2,0,3)


c
=(0,2,2)
,则


a
•(


b
+


c
)
=33.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(


AB
-t


OC
)•


OC
=0,求t的值.
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设O、A、B是平面内不共线的三点,记


OA
=


a
 


OB
=


b
,若P为线段AB垂直平分线上任意一点,且


OP
=


p
,当|


a
|=2,|


b
|=1时,则


p
•(


a
-


b)
等于(  )
A.3B.0C.
5
2
D.
3
2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面四边形ABCD中,若AB=2,CD=1,则(


AC
+


DB
)•(


AB
+


CD
)
=(  )
A.-5B.0C.3D.5
魔方格
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在轴上,离心率e=


2
2
,且经过点M(0,


2
),求椭圆c的方程
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