当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 已知OA,OB是两个单位向量,且OA•OB=0. 若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,OC=mOA+nOB(m,n∈R),则mn=(  )A.13B.3C....
题目
题型:不详难度:来源:
已知


OA


OB
是两个单位向量,且


OA


OB
=0
. 若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,


OC
=m


OA
+n


OB
(m,n∈R),则
m
n
=(  )
A.
1
3
B.3C.


3
3
D.


3
答案

魔方格
因为


OA


OB
是两个单位向量,且


OA


OB
=0
.所以


OA


OB
,故可建立直角坐标系如图所示.


OA
=(1,0),


OB
=(0,1),故


OC
=m


OA
+n


OB
=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又点C在∠AOB内,
所以点C的坐标为(m,n),在直角三角形中,由正切函数的定义可知,tan30°=
n
m
=


3
3
,所以
m
n
=


3

故选D
核心考点
试题【已知OA,OB是两个单位向量,且OA•OB=0. 若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,OC=mOA+nOB(m,n∈R),则mn=(  )A.13B.3C.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R,向量


a
=(-1,x),


b
=(y,1),


c
=(4,2),且


a


b


b


c
,则|


a
+


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
|


a
|=1
|


b
|=2
,且


a


b
夹角为
2
3
π
,则|2


a
+


b
|
等于(  )
A.2B.4C.12D.2


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,-2),


b
=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足


a


b
>0
的概率为______.
题型:临沂一模难度:| 查看答案
等边三角形ABC的边长为1,


BC
=


a


CA
=


b


AB
=


c
,则


a


b
+


b


c
+


c


a
=(  )
A.3B.-3C.
3
2
D.-
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,D是BC边上一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点,AD=2
(Ⅰ)设


PB
=


a


PC
=


b
,用


a


b
表示向量


PD

(Ⅱ)求


PA
•(


PB
+3


PC
)
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.