如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，把椭圆

=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=______．魔方格

答案

如图，把椭圆

=1的长轴AB分成8等份，
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，
则根据椭圆的对称性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，
同理其余两对的和也是2a，
又|P₄F₁|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案为35．

核心考点

试题【如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线l过椭圆

=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF₁的周长是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．16

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已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A．

=1（x≠0）

B．

=1（x≠0）

C．

=1（x≠0）

D．

=1（x≠0）

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已知动点P（x，y）在椭圆

=1上，若A点坐标为（3，0），|

|=1，且

•

=0，则|

|的最小值是（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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动点M到定点A（

，0），B（-

，0）的距离之和是2，则动点M的轨迹是______．

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已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA+PB=3，则动点P的轨迹是______．

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