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题目
题型:不详难度:来源:
设M是△ABC内一点,


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°
,定义f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若f(Q)=(
1
2
,x,y)
1
x
+
4
y
=a , 则
a2+2
a
的取值范围是______.
答案


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°

∴由向量的数量积公式得|


AB
||


AC
|cos∠BAC=2


3

|


AB
||


AC
|=4

S△ABC=
1
2
|


AB
||


AC
|sin30°=1

∴x+y=1-
1
2
=
1
2

a=
1
x
+
4
y
=2(
1
x
+
4
y
)(x+y)=2(
y
x
+
4x
y
+5)≥2(2


y
x
4x
y
+5)
=18
当且仅当
y
x
=
4x
y
时.取等号,∴a≥18
a2+2
a
=a+
2
a
在(0,


2
)上单调递减,在(


2
,+∞)上单调递增
a2+2
a
=a+
2
a
在[18,+∞)上单调递增,
a2+2
a
=a+
2
a
163
9

a2+2
a
的取值范围是[
163
9
,+∞

故答案为:[
163
9
,+∞
).
核心考点
试题【设M是△ABC内一点,AB•AC=23,∠BAC=30°,定义f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若f(Q)=(1】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
平行四边形ABCD中AC交BD 于O,AC=5,BD=4,则(


AB
+


DC)
(


BC
+


AD
)
=(  )
A.41B.-41C.9D.-9
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为


a1


a2


a3
;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为


c1


c2


c3
,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则(


ai
+


aj
)•(


ck
+


cl
)
的最小值是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么


PA


PB
的最小值为-3+2


2
-3+2


2
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(I)若k1>0,k2>0,证明:


FM


FN
<2p2

(II)若点M到直线l的距离的最小值为
7


5
5
,求抛物线E的方程.
题型:湖南难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若


AC


BE
=1
,则AB的长为
1
2
1
2
题型:天津难度:| 查看答案
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