题目
题型:湖南难度:来源:
(I)若k1>0,k2>0,证明:
FM |
FN |
(II)若点M到直线l的距离的最小值为
7
| ||
5 |
答案
p |
2 |
p |
2 |
由
|
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根.
从而x1+x2=2pk1,y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk12+p.
所以点M的坐标为(pk1,pk12+
p |
2 |
FM |
同理可得点N的坐标为(pk2,pk22+
p |
2 |
FN |
于是
FM |
FN |
由题设k1+k2=2,k1>0,k2>0,k1≠k2,所以0<k1k2<(
k1+k2 |
2 |
故
FM |
FN |
(Ⅱ)由抛物线的定义得|FA|=y1+
p |
2 |
p |
2 |
所以|AB|=y1+y2+p=2pk12+2p,从而圆M的半径r1=pk12+p.
故圆M的方程为(x-pk1)2+(y-pk12-
p |
2 |
化简得x2+y2-2pk1x-p(2k12+1)y-
3 |
4 |
同理可得圆N的方程为x2+y2-2pk2x-p(2k22+1)y-
3 |
4 |
于是圆M,圆N的公共弦所在的直线l的方程为(k2-k1)x+(k22-k12)y=0.
又k2-k1≠0,k1+k2=2,则l的方程为x+2y=0.
因为p>0,所以点M到直线l的距离为
d=
|2pk12+pk1+p| | ||
|
p|2k12+k1+1| | ||
|
p[2(k1+
| ||||
|
故当k1=-
1 |
4 |
7p | ||
8
|
7p | ||
8
|
7
| ||
5 |
故所求抛物线E的方程为x2=16y.
核心考点
试题【过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
AC |
BE |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
PB |
PC |
P0B |
P0C |
A.∠ABC=90° | B.∠BAC=90° | C.AB=AC | D.AC=BC |
MA |
MB |
A.
| B.
| C.
| D.2 |
OP |
OQ |
A.12 | B.16 | C.21 | D.25 |
a |
b |
a |
b |
12 |
5 |
a |
b |
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