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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC所在平面上的动点M满足2


AM


BC
=


AC
2
-


AB
2
,则M点的轨迹过△ABC的______心.
答案
2


AM


BC
=


AC
2
-


AB
2
=(


AC
+


AB
)•(


AC
-


AB
)=(


AC
+


AB
)•


BC

(


AC
+


AB
)•


BC
-2


AM


BC
=0
,∴(


AC
-


AM
+


AB
-


AM
)•


BC
=0

(


MC
+


MB
)•(


MC
-


MB
)=0
,∴|


MC
|=|


MB
|

∴M在BC的垂直平分线上,∴M点的轨迹过△ABC的外心,
故答案为:外
核心考点
试题【已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2,则M点的轨迹过△ABC的______心.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在边长为


2
的正三角形ABC中,设


AB
=c,


BC
=a,


CA
=b
,则a•b+b•c+c•a=______.
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a


b


c
都是单位向量,且


a


b
的夹角为
2
3
π
,则(


c
-


a
)•(


c
-


b
)
的最小值为______.
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在△ABC中,∠C=
π
2
,AC=1,BC=2,则|


CA
-


CB
|
=(  )
A.


3
B.


5
C.1D.3
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若平面向量


a
=(1,-2)与


b
的夹角是180°,且|


b
|=3


5
,则


b
等于 ______.
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已知向量


a
=(2,1),


a


b
=10,|


a
+2


b
|=5


2
,则|


b
|
=______.
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