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题目
题型:静安区一模难度:来源:
设P是函数y=x+
2
x
(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则


PA


PB
的值是______.
答案
设P(x0x0+
2
x0
)(x0>0),则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
|PA|=
|x0-(x0+
2
x0
)|


2
=


2
x0
,|PB|=x0
∵O、A、P、B四点共圆,所以∠APB=π-∠AOB=
4



PA


PB
=


2
x0
x0•cos
4
=-1
故答案为:-1
核心考点
试题【设P是函数y=x+2x(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则PA•PB的值是______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ).
(1)求


a
•(


a
+2


b
)的取值范围;
(2)若α-β=
π
3
,求|


a
+2


b
|.
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△ABC中,AB=3,B为直角,则


AB


AC
=______.
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已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧).则


AD


BC
的取值范围为______.
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已知O是直角坐标原点,点A、B的坐标分别是(1,0),(0,1).点P在线段AB上运动,设


OA


OP
的夹角为θ,则


OA


OP
关于θ的函数解析式______.
题型:不详难度:| 查看答案


a
= (
x


2
 , -
y
2
)


b
= (
x


2
 , -
y
2
)
,P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足


a


b
=1
.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B.(1)求


OA
• 


OB
;(2)设点M(2,0),求MP的中点Q的轨迹方程.
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