题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）．
（1）求

a

•（

a

+2

b

）的取值范围；
（2）若α-β=

π

3

，求|

a

+2

b

|．

答案

（1）∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）．
∴

a

2=cos²α+sin²α=1，

b

2=1，

a

•

b

=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴

a

•（

a

+2

b

）=

a

2+2

a

•

b

=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤

a

•（

a

+2

b

）≤3
故

a

•（

a

+2

b

）的取值范围为[-1，3]
（2）∵α-β=

π

3

，
∴

a

•

b

=cos

π

3

=

1

2

∴|

a

+2

b

|=

a 2+4 b 2+4 a • b

=

1+4+2

=

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