题目
题型:武昌区模拟难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证
CE |
CF |
答案
(Ⅰ)直线PA和PB的斜率分别为
y | ||
x+
|
y | ||
x-
|
2 |
∵点P(x,y)与点A(-
2 |
2 |
∴
y | ||
x+
|
y | ||
x-
|
即y2=x2-2,…(4分)
所求点P的轨迹方程为x2-y2=2,(x≠±
2 |
(Ⅱ)设E(x1,y1),F(x2,y2),
设过点Q(2,0)的直线为y=k(x-2),…(6分)
将它代入x2-y2=2,
得(k2-1)x2-4k2x+4k2+2=0.…(7分)
由韦达定理,得
|
∴
CE |
CF |
=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2
=x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1-2)•(x2-2)
=(1+k2)x1x2-(1+2k2)(x1+x2)+1+4k2
=(1+k2)•
4k2+2 |
k2-1 |
4k2 |
k2-1 |
=-1. …(10分)
当直线斜率不存在时,
|
2 |
2 |
此时
CE |
CF |
2 |
2 |
故
CE |
CF |
所以
CE |
CF |
核心考点
试题【已知点P(x,y)与点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0).(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
OA |
AB |
A.
| B.-
| C.-
| D.-
|
AB |
BC |
CA |
AB |
BC |
A.2 | B.-2 | C.2
| D.-2
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
OA |
OB |
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OC |
3 |
AB |
PA |
PB |
A.-5 | B.-4 | C.4 | D.5 |
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