题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知向量

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

．
求：（1）函数f（x）的最小正周期
（2）函数f（x）在x∈[0，

π

2

]上的最大值与最小值，并指出何时取得？

答案

（1）f（x）=

a

•

b

=-cos²x+

3

sinxcosx …2分）
=sin（2x-

π

6

）-

1

2

…（4分）
T=π…（6分）
（2）∵x∈[0，

π

2

]
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

…（8分）
当x=

π

3

时，f（x）_max=1-

1

2

=

1

2

…（10分）
当x=0时，f（x）_min=-1…（12分）