题目

题型：武昌区模拟难度：来源：

设函数f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(m，cosx)，

b

=(1+sinx，1)，x∈R，且f(

π

2

)=2．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的最大值．

答案

（Ⅰ）f(x)=

a

•

b

=m(1+sinx)+cosx．（3分）
由f(

π

2

)=m(1+sin

π

2

)+cos

π

2

=2，得m=1． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sinx+cosx+1=

2

sin(x+

π

4

)+1．（8分）
由-

π

2

≤x≤

π

2

，得-

π

4

≤x+

π

4

≤

3π

4

．
∴当x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

4

时，函数f（x）有最大值

2

+1．（12分）