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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(sinx,cosx)


b
=(


3
cosx,cosx)
,设函数f(x)=


a


b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x∈[-
π
6
12
]
时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)=


a


b
=


3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,∴f(x)的最小正周期为π.
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
得,-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
,(k∈Z),解得 -
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ

故f(x)的单调增区间为[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ
],(k∈Z).
(2)由(1)知f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,又当x∈[-
π
6
12
]
,2x+
π
6
∈[-
π
6
,π]
,故-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1

从而f(x)的值域为[0,
3
2
].
核心考点
试题【已知a=(sinx,cosx),b=(3cosx,cosx),设函数f(x)=a•b(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x∈[-π6,】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平行四边形ABCD中,若AC=2且


AB


|AB|
+


AD
|


AD
|
=


3
2


AC
,则


AB


AD
=______.
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如图,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,则


CP


EA
=______.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(Ⅰ)若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)若|AB|=
3
2
,求


OA


OB
的值.
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若向量


a
=(4,2,-4),


b
=(1,-3,2)
,则2


a
•(


a
+2


b
)
=______.
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设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2
=1的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且


PF1


PF2
=-
5
4
,求点P的作标;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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