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题目
题型:上海难度:来源:
在直角坐标系xOy中,


i,
 


j
分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,


AB
=2


i
+


j


AC
=3


i
+k


j
,则k的可能值有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案


BC
=


BA
+


AC
=-2


i
-


j
+3


i
+k


j
=


i
+(k-1)


j

(1)若A为直角,则


AB


AC
=(2


i
+


j
)(3


i
+k


j
)=6+k=0⇒k=-6

(2)若B为直角,则


AB


BC
=(2


i
+


j
)[


i
+(k-1)


j
]=1+k=0⇒k=-1

(3)若C为直角,则


AC


BC
=(3


i
+k


j
)[


i
+(k-1)


j
]=k2-k+3=0⇒k∈ϕ

∴k的可能值个数是2,
故选B
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,i, j分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值有(  )A.1个B.2个C】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


m
=(a,b),向量


m


n
且|


m
|=|


n
|,则


n
的坐标为(  )
A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,-a)
题型:重庆一模难度:| 查看答案
已知


a


b
均为单位向量,且|


a
+3


b
|=


13
,则


a


b
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
3
题型:房山区二模难度:| 查看答案
已知|


a
|
=1,|


b
|
=2,


a


b
的夹角为120°,


a
+


b
+


c
=0,则


a


c
的夹角为(  )
A.150°B.90°C.60°D.30°
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,1),向量


b
与向量


a
的夹角为
3
4
π
,且


a


b
=-1.
(1)求向量


b

(2)若向量


b


q
=(1,0)的夹角为
π
2
,向量


p
=(cosA,2cos2
C
2
),其中A,C为△ABC的内角,且A+C=
2
3
π
,求|


b
+


p
|的最小值.
题型:烟台三模难度:| 查看答案
已知:


a
=(tanθ,-1),


b
=(1,-2),若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
),则tanθ=(  )
A.2B.-2C.2或-2D.0
题型:淄博二模难度:| 查看答案
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