题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

、

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=______；向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为______．

答案

∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=1，
∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

4+4+4 a • b

=2

3

，
设向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为θ，
∵

a

•(

a

+2

b

)=2×2

3

cosθ=4

3

cosθ，

a

•(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

•

b

=4+2=6，
∴4

3

cosθ=6，cosθ=

3

2

，
∴θ=30°，
故答案为 2

3

，30°．