题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，则

a

+

b

在

a

方向上的投影为______．

答案

∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，
∴

a

•

b

=

a

|×|

b

|×cos60°=1
由此可得（

a

+

b

）²=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²=1+2+4=7
∴|

a

+

b

|=

7

．设

a

+

b

与

a

的夹角为θ，则
∵（

a

+

b

）•

a

=|

a

|²+

a

•

b

=2
∴cosθ=

( a + b )• a

| a + b |•| a |

=

2 7

7

，
可得向量

a

+

b

在

a

方向上的投影为|

a

+

b

|cosθ=

7

×

2 7

7

=2
故答案为：2