题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若

AC

•

BC

=-1，求sin2α的值；
（2）若|

OA

+

OC

|=

13

，其中O是原点，且α∈（0，π），求

OB

与

OC

的夹角．

答案

（1）由题意可得

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)，
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：sinα+cosα=

2

3

，上式平方，解得：sin2α=-

5

9

．
（2）由  |

OA

+

OC

|=

10+6cosα

=

13

，∴cosα=

1

2

，∵α∈（0，π），∴α=

π

3

，
∴C(

1

2

，

3

2

)，∴cos＜

OB，

OC

＞=

OB • OC

| OB |•|OC|

= 

3 2 3

3

=

3

2

，
∴＜

OB

，

OC

＞=

π

6

．