已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝，则f(x，y，z) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且

＝2

，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝

，则f(x，y，z)的最小值是________．

答案

解析

根据

＝2

，∠BAC＝30°，得|

|·|

|＝4，故△ABC的面积是

|·|

|sin 30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝

＝(x＋y＋z)

＝14＋

≥14＋4＋6＋12＝36.当且仅当y＝2x，z＝3x，3y＝2z时，等号成立．

核心考点

试题【已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝，则f(x，y，z)】；主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知e₁，e₂是夹角为

π的两个单位向量，a＝e₁－2e₂，b＝ke₁＋e₂，若a·b＝0，则k的值为________．

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已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥

，则a与b的夹角为________．

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已知正△ABC的边长为1，

＝7

＋3

，则

＝________.

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝

，m⊥n，∠B＝________.

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如图，在直角三角形ABC中，AC＝

，BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC(包括边界)内任一点，则

的取值范围为________．

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