题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题设知椭圆中心在原点,一个焦点坐标为,且过点,于是可设出其标准方程,并用待定系数法求出的值进而确定椭圆的方程.
(2)当直线的斜率存在且不为零时,由题意可设直线的方程为,
与椭圆方程联立组成方程组消去并结合韦达定理得到,据此可将化成关于的函数而求解.
注意对直线的斜率不存在及斜率为零的情况,要单独说明.
解:(1)抛物线的准线方程为: 1分
设椭圆的方程为,则
依题意得,解得,.
所以椭圆的方程为. 3分
(2)显然点.
(1)当直线的斜率不存在时,不妨设点在轴上方,
易得,,
所以. 5分
(2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为,,显然 时,不符合题意.
由得. 6分
则. 7分
直线,的方程分别为:,
令,则.
所以,. 9分
所以
. 11分
因为,所以,所以,即.
综上所述,的取值范围是. 13分
核心考点
试题【已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆C过点.(1)求椭圆C的方程;(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线与椭圆C相交于E,F】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
,且,则值为( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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