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题目
题型:不详难度:来源:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N,求的取值范围.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)由题设知椭圆中心在原点,一个焦点坐标为,且过点,于是可设出其标准方程,并用待定系数法求出的值进而确定椭圆的方程.
(2)当直线的斜率存在且不为零时,由题意可设直线的方程为
与椭圆方程联立组成方程组消去并结合韦达定理得到,据此可将化成关于的函数而求解.
注意对直线的斜率不存在及斜率为零的情况,要单独说明.
解:(1)抛物线的准线方程为:     1分
设椭圆的方程为,则
依题意得,解得.
所以椭圆的方程为.             3分
(2)显然点.
(1)当直线的斜率不存在时,不妨设点轴上方,
易得
所以.                              5分
(2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为,显然 时,不符合题意.
.       6分
.     7分
直线的方程分别为:
,则.
所以.    9分
所以 
 


.        11分
因为,所以,所以,即.
综上所述,的取值范围是.              13分
核心考点
试题【已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆C过点.(1)求椭圆C的方程;(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线与椭圆C相交于E,F】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
中,,,,点满足,则的值为______
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如图,是半圆的直径,是弧的三等分点,是线段的三等分点,若,则的值是(    )
A.B.C.D.

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如图,正方形ABCD的边长为3,E为DC的中点,AE与BD相交于F,则 的值是( )
A.B.C.D.

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已知为坐标原点,向量
,且,则值为(   )
A.B.C.D.

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,且,则的夹角是(   )
A.B.C.D.

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