已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．

答案

f^′（x）=3x²+2ax+b．
∵当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，
∴

f′(-1)=3-2a+b=0

f(-1)=-1+a-b+c=7

f′(3)=3×32+6a+b=0

，解得

a=-3

b=-9

c=2

．
∴f^′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），经验证满足题意．
∴f（x）=x³-3x²-9x+2，
∴f（3）=3³-3×3²-9×3+2=-25．
即当x=3时，取得极小值f（3）=-25．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果f（cosx）=sin3x，那么f（sinx）等于（　　）

A．sin3x

B．-sin3x

C．cos3x

D．-cos3x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知 f（x）=ax²+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）点P是直线y=-1上的动点，自点P作函数f（x）的图象的两条切线PA、PB（点A、B为切点），求证直线AB经过一个定点，并求出定点的坐标．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+

，则函数f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，且过原点，曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，数m的取值范围；
（3）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，求m的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知向量

=(4x+1 ， 2x) ，

=(y-1 ， y-k) ，

⊥

b．

（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值为-3，求实数k的值；
（3）若对任意实数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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