平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是______．

答案

设C（x，y），由题意，得
∵

=α

+β

，
∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）
可得

x=3α-β

y=α+3β

，解得

α=

3x+y

β=

3y-x

∵α+β=1，
∴

3x+y

3y-x

=1，化简x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程
由此可得：点C的轨迹是直线AB
故答案为：直线AB

核心考点

试题【平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是_____】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

、

不共线，

，

，要使

，

能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=

•

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

]上的单调区间．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且

=-2i+mj，

=ni+j，

=5i-j，

⊥

，求实数m、n的值．

题型：不详难度：| 查看答案

向量

=（2k+3，3k+2）与

=（3，k）共线，则k=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

和

不共线，实数x，y满足(2x-y)

+(x-2y)

，则x+y=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点