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题目
题型:不详难度:来源:
已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则的最小值是   
答案
﹣5
解析

试题分析:不妨记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为.如图建立坐标系.
(1)当i=1,j=2,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣5;
(2)当i=1,j=2,k=1,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(0,﹣1)]=﹣3;
(3)当i=1,j=2,k=2,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,﹣1)+(0,﹣1)]=﹣4;
(4)当i=1,j=3,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(0,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣3;
同样地,当i,j,k,l取其它值时,=﹣5,﹣4,或﹣3.
的最小值是﹣5.
故答案为:﹣5.

点评:本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识,考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力
核心考点
试题【已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量,函数
(1)求函数的值域;
(2)若,且,求的值。
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若非零向量a和b互为相反向量,则下列说法中错误的是()
A.a∥bB.a≠bC.|a|≠|b|D.b=﹣a

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已知向量a=(2,1)b=(3,﹣1)向量a与b的夹角为,则=( )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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已知向量a=(2,﹣1),b=(3,﹣2)求(3a-b)(a-2b)
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已知向量,,,则(    )
A.B.C.D.

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