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题目
题型:广州一模难度:来源:
(易线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足


OB
=
1
3


OA
+
2
3


OC
,则|


AB
|:|


BC
|
=(  )
A.3:1B.1:3C.2:1D.1:2
答案


OB
=
1
3


OA
+
2
3


OC


OB
-


OA
=2(


OC
-


OB
)



AB
=2


BC

|


AB
|:|


BC
|=2

故选C
核心考点
试题【(易线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足OB=13OA+23OC,则|AB|:|BC|=(  )A.3:1B.1:3C.2:1D.1:2】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
是非零向量,满足


a


b


b


a
(λ∈R),则λ=(  )
A.-1B.±1C.0D.0
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(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得


OC
=λ•


OA
+(1-λ)•


OB
成立,此时称实数λ为“向量


OC
关于


OA


OB
的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量


OP3
与向量a=(1,1)垂直,则“向量


OP3
关于


OP1


OP2
的终点共线分解系数”为(  )
A.-3B.3C.1D.-1
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已知


a


b
是不共线的向量,


AB


a
+


b


AC
=


a


b
(λ、μ∈R),当且仅当(  )时,A、B、C三点共线.
A.λ+μ=1B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1
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设e1与e2是两个不共线向量,


AB
=3e1+2e2


CB
=ke1+e2


CD
=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )
A.-
9
4
B.-
4
9
C.-
3
8
D.不存在
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对于向量


a


b


e
及实数x,y,x1,x2,λ,给出下列四个条件:


a
+


b
=3


e


a
-


b
=5


e
;                 ②x1


a
+x2


b
=


0



a


b


b


0
)且λ唯一;          ④x


a
+y


b
=


0
(x+y=0)
其中能使


a


b
共线的是(  )
A.①②B.②④C.①③D.③④
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