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题目
题型:不详难度:来源:
设e1与e2是两个不共线向量,


AB
=3e1+2e2


CB
=ke1+e2


CD
=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )
A.-
9
4
B.-
4
9
C.-
3
8
D.不存在
答案
由题意,A、B、D三点共线,故必存在一个实数λ,使得


AB


BD



AB
=3


e1
+2


e2


CB
=k


e1
+


e2


CD
=3


e1
-2k


e2



BD
=


CD
-


CB
=3


e1
-2k


e2
-(k


e1
+


e2
)=(3-k)


e1
-(2k+1)


e2

∴3


e1
+2


e2
=λ(3-k)


e1
-λ(2k+1)


e2






3=λ(3-k)
2=-λ(2k+1)
解得k=-
9
4

故选:A.
核心考点
试题【设e1与e2是两个不共线向量,AB=3e1+2e2,CB=ke1+e2,CD=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )A.-94B.-49C.】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于向量


a


b


e
及实数x,y,x1,x2,λ,给出下列四个条件:


a
+


b
=3


e


a
-


b
=5


e
;                 ②x1


a
+x2


b
=


0



a


b


b


0
)且λ唯一;          ④x


a
+y


b
=


0
(x+y=0)
其中能使


a


b
共线的是(  )
A.①②B.②④C.①③D.③④
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a


b
是两个不共线向量,且向量


a
+λ


b
与-(


b
-2


a
)共线,则实数λ的值等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
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已知A(-3,0),B(0,


3
)O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设


OC
=λ


OA
+


OB
(λ∈R),则λ等于(  )
A.


3
3
B.


3
C.
1
3
D.3
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向量


a
=(1,2),


b
=(-2,3),若m


a
-n


b


a
+2


b
共线,其中(m、n∈R,且n≠0),则
m
n
=(  )
A.-
1
2
B.2C.
1
2
D.-2
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设两个非零向量


a


b
不共线.
(1)若


AB
=a
+b,


BC
=2a+8b


CD
=3(a-b)
,求证:A,B,D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
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