当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量共线条件 > 设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线....
题目
题型:不详难度:来源:
设两个非零向量


a


b
不共线.
(1)若


AB
=a
+b,


BC
=2a+8b


CD
=3(a-b)
,求证:A,B,D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
答案
(1)∵


BD
=


BC
+


CD
=2


a
+8


b
+3(


a
-


b
)

=5


a
+5


b
=5


AB



BD


AB
共线
两个向量有公共点B,
∴A,B,D三点共线.

(2)∵k


a
+


b


a
+k


b
共线,则存在实数λ,使得k


a
+


b
=λ(


a
+k


b
),
(k-λ)


a
+(1-λk)


b
=


0

∵非零向量


a


b
不共线,
∴k-λ=0且1-λk=0,
∴k=±1.
核心考点
试题【设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知非零向量


e1


e2


a


b
满足


a
=2


e1
-


e2


b
=k


e1
+


e2

(1)若


e1


e2
不共线,


a


b
是共线,求实数k的值;
(2)是否存在实数k,使得


a


b
不共线,


e1


e2
是共线?若存在,求出k的值,否则说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案


e1


e2
是两个不共线向量,


b
=


e1


e2
(λ∈R),


a
=2


e1
-


e2
,若


a


b
共线,则λ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
={ x,y }
,其中x∈{1,2,4,5},y∈{2,4,6,8},则满足条件的不共线的向量共有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a
=2


e1
+


e2


b
=x


e1
+(3x-1)


e2
,其中


e1


e2
不共线,


a


b
共线,则x=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


AB
=2e1+ke2


CB
=e1+3e2


CD
=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.