已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=2e₁+ke₂，

=e₁+3e₂，

=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k=______．

答案

∵A，B，D三点共线，∴

与

共线，
∴存在实数λ，使得

=λ

；
∵

=2e₁-e₂-（e₁+3e₂）=e₁-4e₂，
∴2e₁+ke₂=λ（e₁-4e₂），
∵e₁、e₂是平面内不共线的两向量，
∴

2=λ

k=-4λ

解得k=-8．
故答案为：-8．

核心考点

试题【已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______．】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|

|=|

|且

、

不共线，则（f（

）-f（

））•（

）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（

）=

，则λ=______．

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已知

，

是不共线的两个向量，设

=λ

+μ

，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

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向量

=（1，-2），|

|=4|

|，且

、

共线，则

可能是______．

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设两个非零向量e₁与e₂不共线，（1）如果

=e₁+e₂，

=e₁+8e₂，

=3（e₁-e²）．（2）试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线．求证：A、B、D三点共线．

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设

1、

2是不共线的两个向量，则向量

2与向量

1+λ

2(λ∈R)共线，则λ=______．

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