题目

题型：湖北难度：来源：

已知向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），则
（Ⅰ）与2

a

+

b

同向的单位向量的坐标表示为______；
（Ⅱ）向量

b

-3

a

与向量

a

夹角的余弦值为______．

答案

（I）∵

a

=（1，0），

b

=（1，1）
∴2

a

+

b

=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2

a

+

b

|=

10

∴与2

a

+

b

同向的单位向量的坐标表示

2 a + b

10

=(

3 10

10

，

10

10

)
（II）设

b

-3

a

与向量

a

夹角θ
∵

a

=（1，0），

b

=（1，1），
∴

b

-3

a

=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，
∴(

b

-3

a

)•

a

=-2，|

b

-3

a

|=

(-2)2+12

=

5

，|

a

|=1
则cosθ=

( b -3 a )• a

| b -3 a || a |

=

-2

5

=-

2 5

5

故答案为：(

3 10

10

，

10

10

)；-

2 5

5