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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+4x

(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π
4
,求实数a的值;
(II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=
1
3
x3-ax2+4x

∴f"(x)=x2-2ax+4(2分)
f′(1)=12-2a+4=tan
π
4
(4分)
∴a=2(6分)
(Ⅱ)∵函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增
∴x2-2ax+4≥0对一切x∈[0,2]恒成立
x=0时成立
当x∈(0,2]时,等价于不等式a≤
x2+4
2x
恒成立
g(x)=
x2+4
2x
=
1
2
(x+
4
x
)≥
1
2
×2


x•
4
x
=2

x=
4
x
⇒x=2
时取到等号,所以g(x)min=2
∴a≤2(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-ax2+4x.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为π4,求实数a的值;(II)若函数y=f(x)在区间[0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx
,则f(
π
4
)
=(  )
A.


2
B.


2
-1
C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[-3,-1]时,f(x)=1-|x+2|,则有(  )
A.f(sin2)>f(sin1)B.f(sin2)>f(cos2)
C.f(sin1)>f(cos1)D.f(cos1)>f(sin2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是(  )
A.x>2B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0D.x<-2或x>0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x-1)=-2x+1,则f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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