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题目
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若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0是真命题,则实数a的取值范围是______.
答案
∵“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0
∴x2+(1-a)x+1=0有两个不等实根
∴△=(1-a)2-4>0
∴a<-1,或a>3
故答案为:(3,+∞)∪(-∞,-1).
核心考点
试题【若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0是真命题,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:∀x∈(1,+∞),log2x>0,则¬p为______.
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已知命题p:∃x∈R,x3-x2+1≤0,则命题非p是 ______.
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命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______;此命题的否定是______(用符号表示),是______命题(填“真”或“假”).
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若命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:______.
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下列有关命题的叙述,错误的个数为(  )
①若p∨q为真命题,则P∧Q为真命题
②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件
③命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则-p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”
A.1B.2C.3D.4
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