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题目
题型:不详难度:来源:
下列各命题中正确命题的序号是______
①将f(x)=sin(2x+
π
4
)
的图象向右平移
π
8
个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象;
②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
③“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
④“平面向量


a


b
的夹角是钝角”的充要条件是“


a


b
<0
”.
答案
①将f(x)=sin(2x+
π
4
)
的图象向右平移
π
8
个单位长度,即得到函数f(x)=sin[2(x-
π
8
)+
π
4
]
=sin2x的图象;所以①正确;
②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;满足特称命题的否定是全称命题的形式,所以②正确;
③“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax,它的最小正周期为π,所以
2|a|
,所以a=±1”;
所以“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;正确;
④“平面向量


a


b
的夹角是钝角”的充要条件是“


a


b
<0
”.显然两个向量的夹角是π满足题意,所以判断不正确;
正确命题是①②③.
故答案为:①②③.
核心考点
试题【下列各命题中正确命题的序号是______①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移π8个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象;②命题“∃x∈R,x2+】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题:p:∀x∈R,cosx≤1,则¬p为(  )
A.∃x∈R,cosx≥1B.∀x∈R,cosx≥1
C.∃x∈R,cosx>1D.∀x∈R,cosx>1
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命题p:“方程
x2
2
+
y2
m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆”,
命题q:“∀x∈R,mx2+2x+m>0恒成立”,
若命题p与命题q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.
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命题P:∀x∈R,x2+1≥2x,则¬P为(  )
A.∀x∈R,x2+l<2xB.∃x∈R,x2+1≤2x
C.∃x∈R,x2+l≥2xD.∃x∈R.x2+1<2x
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“a2+b2≠0”的含义为(  )
A.a,b不全为0B.a,b全不为0
C.a,b至少有一个为0D.a≠0且b=0,或b≠0且a=0
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已知命题p:∀x∈[1,+∞),lnx>0,那么命题¬p为______.
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