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题目
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已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.
答案
因为命题“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,
x∈[1,2]时,x2+2x的最大值为8,
所以8-a≥0,即a≤8时,命题“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题.
所以a的取值范围:(-∞,8].
故答案为:(-∞,8].
核心考点
试题【已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
若命题“∃x0∈R,使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(  )
A.[2,6]B.[-6,-2]C.(2,6)D.(-6,-2)
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命题“∃x∈Z,x2+2x+1≤0”的否定是(  )
A.∃x∈Z,x2+2x+1>0B.不存在x∈Z使x2+2x+1>0
C.∀x∈Z,x2+2x+1≤0D.∀x∈Z,x2+2x+1>0
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已知命题p:∀x∈R,x2+2>2x,则它的否定是(  )
A.∀x∈R,x2+2<2xB.∃x0∈Rx02+2≤2x0
C.∃x0∈RX02+2<2x0D.∀x∈Rx2+2≤2x
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(1)写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题,并判断其真假;
(2)写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定,并判断其真假.
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若命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.[-2


2
,2


2
]
B.[-2,2]C.[-


2


2
]
D.(-2


2
,2


2
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