题目
题型:不详难度:来源:
(1)若¬p为真,求x的取值范围;
(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求m的取值范围.
答案
若¬p为真,则x的取值范围是x>2或x<-1.
(2)由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,即p:-1≤x≤2.设A={x|-1≤x≤2}
由x2-x-m2-m≤0得(x+m)[x-(m+1)]≤0,设B={x|(x+m)[x-(m+1)]≤0}
若¬q是¬p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.
即p⇒q成立,但q⇒p不成立,即A⊊B,
①若-m=m+1,即m=-
1 |
2 |
1 |
2 |
②若-m>m+1,即m<-
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2 |
则
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∴m<-2.
③若-m<m+1,即m>-
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2 |
则
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|
∴m>1.
综上m的取值范围是m>1或m<-2.
核心考点
试题【已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0.(1)若¬p为真,求x的取值范围;(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求m的取值范围.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.¬p:∃x∈Q,x∉Z | B.¬p:∃x∉Q,x∈Z |
C.¬p:∀x∈Q,x∈Z | D.¬p:∀x∈Q,x∉Z |
A.∀∈R,x2+1<1 | B.∀x∈R,x2+1≥1 |
C.∃x0∈R,x02+1<1 | D.∃x0∈R,x02+1≥1 |
A.c不都是为0 | B.c至多有一个为0 |
C.c至少有一个为0 | D.c都为0 |
A.∀x∈R,x2+x+1<0 | B.∀x∉R,x2+x+1<0 |
C.∃x∉R,x2+x+1<0 | D.∃x∈R,x2+x+1<0 |
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