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题目
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已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是______.
答案
∵命题“存在实数x,使x2-ax+1<0”的否定是任意实数x,使x2-ax+1≥0,
命题否定是真命题,
∴△=(-a)2-4≤0
∴-2≤a≤2.
实数a的取值范围是:[-2,2].
故答案为:[-2,2].
核心考点
试题【已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题P:∀∈R,x2+1≥1,则¬P是(  )
A.∀∈R,x2+1<1B.∀x∈R,x2+1≥1
C.x0∈R,x02+1<1D.x0∈R,x02+1≥1
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“三个数a、b、c不都为0”的否定为(  )
A.c不都是为0B.c至多有一个为0
C.c至少有一个为0D.c都为0
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已知命题p:∀x∈R,x2+x+1≥0,则命题p的否定¬p为(  )
A.∀x∈R,x2+x+1<0B.∀x∉R,x2+x+1<0
C.∃x∉R,x2+x+1<0D.∃x∈R,x2+x+1<0
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全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是(  )
A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分
B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分
C.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等且不相互平分
D.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等或者不相互平分
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已知命题p:∀x∈R,2x>0,则(  )
A.¬p:∃x0∈R,2x0<0B.¬p:∀x∈R,2x<0
C.¬p:∃x0∈R,2x0≤0D.¬p:∀x∈R,2x≤0
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