写出命题“∃x0∈R，x02-x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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写出命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判断及该命题的否定为______．

答案

由于x₀²-x₀+1=（x₀-

）²+

＞0，所以不存在x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”，命题为假命题．
其否定为“∀x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0”
故答案为：假“∀x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0”

核心考点

试题【写出命题“∃x0∈R，x02-x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R，x²-x+1＜0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x²-x+1≥0	B．∀x∈R，x²-x+1＞0
C．∃x∈R，x²-x+1≥0	D．∃x∈R，x²-x+1＞0

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命题“∀x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x³-x²+1≥0	B．∃x∈R，x³-x²+1＞0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤O	D．∀x∈R，x³-x²+1＞0

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设命题p：∃x∈R，2^x＞2012，则￢p为（　　）

A．∀x∈R，2^x≤2012	B．∀x∈R，2^x＞2012
C．∃x∈R，2^x≤2012	D．∃x∈R，2^x＜2012

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已知q：不等式x²-mx+4≥0对x∈R恒成立，若￢q为假，则实数m的范围是______．

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命题“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是（　　）

A．若x²+y²≠0，则x，y全不为0

B．若x²+y²≠0，则x，y不全为0

C．若x²+y²≠0，则x，y至少有一个为0

D．若x，y不全为0，则x²+y²≠0

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